דבורה קצביץ * מחקרים בהוראת המדעים מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "דבורה קצביץ * מחקרים בהוראת המדעים מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים"

Transcript

1 מחקרים בהוראת המדעים מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים דבורה קצביץ * רקע תאורטי בניית טיעונים בחינוך בניית טיעונים היא מיומנות הקשורה להרבה מאוד תחומים החל מתחומים מקצועיים וכלה בחיי השגרה של היום יום: עבודות אקדמיות, פוליטיקה, בתי משפט ועוד. נשאלות מספר שאלות: האם ניתן ללמד תלמידים לבנות טיעונים? האם ניתן לשפר יכולת זו בעזרת אסטרטגיות הוראה מסוימות? האם שיפור יכולת הטיעון מלווה בשיפור היכולות הקוגניטיביות בהקשר לתכנים שבהם הפעילות מתבצעת? בעבר בניית טיעונים הייתה שייכת לתחום הלוגיקה, והיא התמקדה בכללים ליצירת הקשר בין הנחות למסקנות. טולמין 1 הרחיב את תחום העיסוק בבניית טיעונים אל מעבר לגבולות הלוגיקה וטען שבניית טיעונים היא התנהגותו של האדם practice( )Human שקשורה לסיטואציות חברתיות. קוהן 2 מרחיבה את ההיבט החברתי ומתייחסת לשני סוגי טיעונים: טיעון רטורי )rhetorical( וטיעון דיאלוגי.)dialogic( הראשון נועד לשכנע את האחר שמשהו הוא נכון, והשני נוצר בדרך כלל תוך כדי שיח, כאשר משתתפים בו בעלי דעות שונות, או כאשר אדם אחד צריך לבחור בין דעות שונות. הטיעון הרטורי יכול לבוא לידי ביטוי כאשר מורים מנסים לבסס טענה על-ידי עדויות והסברים מדעיים מתאימים, אך בפעולה זו לתלמיד אין חלק פעיל. יתרונו של טיעון רטורי זה הוא בעובדה שהמורים מהווים מודל לחיקוי לתלמידים. כדי שהלומדים ילמדו את המיומנות הזו, עליהם להיות שותפים - לא רק לשמוע את הצגת הטיעונים - עליהם לבנות נימוקים מבוססים, לנסות * ד"ר דבורה קצביץ, מורה לכימיה, תיכון אזורי גדרה, פוסט דוקטורנטית בקבוצת הכימיה, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע. כתבה זו היא חלק מעבודת הדוקטורט בהנחיית פרופ' אבי הופשטיין וד"ר רחל ממלוק-נעמן, המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע. מילון מונחים טענה )Claim( - אמירה שניתן להתווכח על צדקתה, נכונותה, אמ תותה או תקפותה. טענה עשויה להיות קביעה, עמדה, דעה, החלטה מסוימת, השערה, מסקנה, תאוריה או פתרון מסוים לבעיה. טיעון )Argument( - טענה מבוססת עדויות ומלווה בהסבר מדעי המבהיר מדוע העדויות תומכות בטענה. עדויות )Evidence( - ממצאים שיכולים לתמוך בטענה, תוצאות ניסוי, תוצאות חישוב, נתונים מטבלאות וספרי נתונים. הסבר מדעי )בהקשר למחקר זה( - הסבר תאורטי המסביר מדוע העדויות תומכות בטענה. הוא נועד לחזק את הטענה ולשכנע בנכונותה. הפרכה )Rebuttal( - כל הוכחה שטענה )מסקנה( כלשהי אינה תקפה אם מפני שההסבר המדעי המבסס את הטיעון המקורי אינו נכון )ולכן הטענה אינה נכונה( או אם משום שהעדויות שהוצגו אינן תומכות בטענה. טענה נגדית claim( )Counter - הצעה לטענה אחרת באותו הקשר אשר נוגדת את הטענה המקורית. לשכנע אחרים, להעלות ספקות, לשאול שאלות ולברר מה אינם יודעים עדיין. ולכן הדרך הטובה ביותר לתמוך בהקניית המיומנות של בניית טיעונים היא על-ידי מתן אפשרות לשיח קבוצתי. 3 במהלך השיח הקבוצתי נבנים הידע המשותף של הקבוצה והידע של הפרט בקבוצה. בניית הידע בדרך זו היא דוגמה ללמידה קונסטרוקטיביסטית סוציו-תרבותית, כפי שתוארה על-ידי ויגוצקי. 4 למעשה, על כימיה גיליון 21 יוני

2 בניית טיעונים מאפשרת לפתח את הבנתם של התלמידים לגבי היווצרות עולם הידע, ובמיוחד לגבי התפתחות הידע המדעי. תוך כדי בניית ידע והערכתו מתפתחת תפיסתם האפיסטמית של התלמידים בכל הנוגע להתפתחות ידע בכלל ולמדע בפרט. 5 בניית טיעונים )Argumentation( בלימודי מדע אחת המטרות של החינוך המדעי היא להקנות לתלמידים את יכולת הנימוק והביקורת לגבי טיעונים בהקשרים מדעיים. בשני העשורים האחרונים מחקרים רבים בהוראת המדעים עוסקים בבניית טיעונים, )ומהם עולה שלימודי מדע מקנים בדרך כלל תכנים וטענות שתלמידים צריכים לדעת ולהאמין בהם, ואינם מתמקדים בלמה צריכים להאמין בתכנים אלו. התקדמות המדע מתבססת על בניית טיעונים והפרכתם, משום כך )או: ההיגיון מחייב שהקניה של תכנים מדעיים ושל מהות ההתפתחות המדעית תיעשה בדרך של בניית טיעונים והפרכתם. מן ההיבט הקוגניטיבי, בניית טיעון הוא תהליך מחשבתי שבעזרתו מתפתחת הבנת מושגים. שיח שבמהלכו מתעוררים חילוקי דעות או קונפליקטים קוגניטיביים, יכול להוביל לשינוי בתפיסה המושגית של התלמידים. בניית טיעונים מפתחת את מיומנות הנימוק, נימוק-מבוסס- עדויות, ודורשת יצירת קשר בין טענות לעדויות. תלמידים מתקשים באיסוף ובבחירת ממצאים אשר יכולים לשמש עדויות התומכות בטענתם. נוסף על כך תלמידים אינם בונים מיוזמתם טיעונים ברמה גבוהה. יש צורך ליזום פעילויות המעודדות בניית טיעונים ותומכות בה, במיוחד פעילויות בעלות תכנים מעוררי מחלוקת, וכאלו שניתן לפתור אותן במספר דרכים. לבניית טיעון יש חשיבות רבה גם בהיבט החברתי; זוהי מיומנות לחיים life(,)skills for כי פרט לתכנים ולמיומנויות, תלמידים רוכשים הבנה חברתית תרבותית של ניהול דיון. הם יידרשו למיומנות זו במהלך דיונים בסוגיות לאו דווקא מדעיות. דילמות בתחומים סוציו-מדעיים מספקות קרקע פורייה לבניית טיעונים, כי מעצם היותן דילמות - הן מזמנות נקיטת עמדה שאינה חד-משמעית ומאפשרות לתלמידים להתנסות בבניית טיעונים הדרים בכפיפה אחת עם טיעונים נגדיים. 6 אוסבורן וחבריו al) 7 (Osborne et מציעים מספר אסטרטגיות המשלבות פעילויות לפיתוח מיומנות הטיעון, לדוגמה: חשיפת תלמידים למספר טענות בנושא מדעי מסוים: על התלמידים להסכים עם הטענות או לדחותן בגיבוי של נימוקים מתאימים; חשיפת תלמידים לשתי תאוריות מתחרות אשר יכולות להסביר תופעה מסוימת ולמספר עדויות הקשורות בתאוריות אלו. על התלמידים לנמק אילו עדויות יכולות לתמוך בשתי התאוריות, באחת מהן או באף אחת מהן; תלמידים מתבקשים לבנות טיעונים בעזרת תבנית מובנית הכוללת שאלות מנחות; תלמידים מתבקשים לחזות מה יהיו תוצאותיו של ניסוי מסוים בהתבסס על נימוקים מתאימים, לאחר מכן הם צופים בניסוי ונדרשים להסביר את תוצאותיו Observe,( Predict, ;)Explain תלמידים נדרשים לתכנן ניסוי, לבצע אותו ולדון בתוצאותיו. הטיעון במחקר זה מתבסס על המודל של טולמין. 1 הטיעון על-פי טולמין כולל שלושה מרכיבים הכרחיים: טענה,)claim( ממצאים )data( והצדקה )warrant( - הקשר בין הטענה והממצאים. הטענה אמורה להתבסס על ממצאים, וההצדקה )הסבר מדעי( מסבירה את הקשר בין הממצאים ובין הטענה ואמורה לשכנע אותנו לקבל את הטענה. רמה גבוהה יותר של טיעון כוללת ביסוס תאורטי או ביסוס ברמת העיקרון להצדקה.)backing( כמו גם טיעון מותנה )qualifier( או טיעון נגדי הבא להפריך טיעון מסוים )rebuttal( )ראו איור 1(. הערכת טיעונים המתבססת על מודל טולמין מתייחסת להיבט המבני - למרכיבי הטיעון וליחס ביניהם כשהדגש בא לידי ביטוי בביסוס הטענה על ממצאים ובהסבר המדעי המפרט מדוע ממצאים אלו תומכים בטענה. כמו כן כאשר מדובר בהערכה של שיח טיעוני, גם אלמנט ההפרכה יבוא לידי ביטוי. הוראה בדרך החקר נמצאה כאסטרטגיית הוראה מתאימה להקניה ולפיתוח מיומנות של בניית טיעונים. 8 בהנחה שפעילות החקר מדמה את עבודת התלמידים לעבודת המדענים שמחפשים תשובות לתופעות בלתי ברורות 17 מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים

3 טענה - claim הפרכה - rebuttal מאחר ש... ממצאים - data הצדקה - warrant ביסוס - backing איור 1: מרכיבי הטיעון על-פי טולמין והקשרים ביניהם. ומבקשים להציע להן הסברים על סמך עדויות שאספו לטעון טיעונים.( אחת מסביבות הלמידה המציעה הוראה בדרך החקר, וכבר מוטמעת בבית הספר בארץ, היא יחידת המעבדה הכוללת ניסויי חקר. בניית טיעונים במעבדת המדעים למרות שמחקרים הצביעו על למידה בדרך החקר כדרך ראויה להקניית מיומנות הטיעון, בספרות מדווחים על מעט מאוד מחקרים הבודקים בניית טיעונים במעבדה שבה מתבצע חקר, על אף שנראה שמעבדות חקר פתוח הן קרקע מצוינת לפעילות זו. גוט ודוגן 9 מראים שלפעילויות שונות במעבדה יש פוטנציאל בעידוד בניית טיעונים החל ממעבדה הבודקת קשר בין שני משתנים, דרך פעילות שטח שבה אוספים ממצאים רבים וכלה במעבדה שנועדה לזהות חומרים. חוקרים אחרים 11 10, מציעים מודל לחקר במעבדה, "חקר מונע טיעון" inquiry(,)argument-driven שמטרתו לאפשר למורים לביולוגיה ולכימיה לשלב מעבדות חקר במערך הלמידה הכולל, אגב שימת דגש על הבנת מושגים, חשיבה ביקורתית ובניית טיעונים כדרך לבניית ידע ובדיקת תקפותו. דיווח על מעקב אחר בניית טיעונים בפועל במעבדה לא הציג חזית אחידה. בחלק מהניסויים דווח על בניית טיעונים ברמות שונות, 12 ובחלקם דווח על שיח הקשור לפרוצדורות ולתוצאות, אך לא לתכנים. מן הראוי לציין, שהדיווחים על בניית טיעונים במעבדה מתייחסים לניסויים מסוגים שונים, ברמות חקר שונות. במאמר זה נתייחס לבניית טיעונים במעבדות החקר הפתוח )ניסוי חקר ברמה.)II ניסוי חקר פתוח הינו הוא ניסוי שבו התלמידים נחשפים לתופעה מסוימת, שואלים שאלות לגביה, בוחרים שאלת חקר שתחקור את התופעה, מעלים השערה, מתכננים ניסוי כדי לבדוק את ההשערה, מבצעים אותו, רושמים ומארגנים את התוצאות, מנתחים את התוצאות ומסיקים מסקנות. 13 ניסוי חקר הוא משימה פתוחה שבה התלמידים מחליטים בעצמם מה לחקור וכיצד. הפעילות במעבדה מתבצעת בקבוצות קטנות )4-3 תלמידים(. פירוט המיומנויות הנדרשות הן: ביצוע ניסוי על-פי הנחיות, רישום תצפיות, שאלת שאלות, ניסוח שאלת חקר, ניסוח השערה מנומקת, תכנון מערך ניסוי, ביצוע הניסוי שתוכנן על ידי התלמידים, ארגון התוצאות, עיבוד וניתוח התוצאות, הסקת מסקנות ודיון מסכם. הפעילות בסגנון זה של מעבדה מעודדת תלמידים לשיח קבוצתי שכולל מתן הסברים לתופעות, וכתוצאה מכך מעודד תלמידים להעלות טיעונים. יתר על כן, בדומה למדענים, התלמידים צריכים לטעון את טענותיהם בעקבות הניסוי שביצעו, להסיק מסקנות המבוססות על ממצאי הניסוי ולקשור אותן לרקע המדעי הרלוונטי. לקריאה נוספת בעלון המורים "על-כימיה" על ניסויי חקר פתוח והשלכותיהם על מיומנויות התלמידים והמורים, ניתן לפנות למאמר של ד"ר מירה קיפניס "שיפור המיומנויות של שאלת שאלות חקר במעבדת החקר" ולמאמרה של ד"ר דורית טייטלבאום "מוצגים, עדויות, כימיה ומעבדה - האם זה המפתח להתפתח?". על מה את מתבססת? למה אתה חושב כך? על כימיה גיליון 21 יוני

4 המחקר מטרת המחקר במחקר המתואר כאן ביקשנו לאפיין את ניסויי החקר הפתוח, ולבדוק אם מתפתח במהלך הדיונים בקבוצות שיח טיעוני ובאיזו רמה של טיעונים. עוד רצינו לבדוק מספר פרמטרים אשר עשויים להשפיע על היקף השיח הטיעוני: מורכבות הניסוי, ההלימה בין תוצאות הניסוי שהתלמידים מבצעים לבין ההשערה שהם העלו וכן שאלות שתלמידים שואלים במהלך השיח. אוכלוסיית המחקר במחקר השתתפו תלמידי י"א ו-י"ב משש כיתות ומחמישה בתי ספר שונים )116=N(. נבחרו כיתות שבהן יחידת המעבדה היא ברוח התכנית "כימיה בגישה חוקרת", ושהמורים המלמדים בהן עברו השתלמות להוראת יחידת המעבדה ומנוסים בהוראת היחידה. כלי המחקר ושיטות הניתוח תצפיות במעבדה התצפיות התבצעו בשיעורי המעבדה והתמקדו בשיח הלימודי שהתקיים במעבדה במהלך ביצוע הניסויים. השיח הוקלט, וחלקים רלוונטיים ממנו תומללו )ניסוח השערה מנומקת, ניתוח התוצאות וכתיבת המסקנות(. השיח נותח לפי הקריטריונים האלה: זיהוי מרכיבי הטיעון הבסיסיים: טענה, עדויות, הסבר מדעי, ביסוס ברמת העקרונות והתאוריות, טיעון מותנה והפרכה )ראו את ההגדרות של מילון המונחים(. הניתוח לצורך זיהוי מרכיבי הטיעונים נעשה על-פי המודל של. 1 Toulmin רמת הטיעון: על מנת להעריך את רמת הטיעון חולק התמליל למקטעים, כך שבכל מקטע מתפתח טיעון מסוים. רמת הטיעון הקבוצתי בכל מקטע נקבעה על-פי כלי המתבסס על היקף המרכיבים השונים של הטיעון ועל היבטים הקשורים בהפרכות. הכלי שנבחר מבוסס על כלים שנעשה שימוש בהם במחקרים קודמים. 6 טבלה 1 שבעזרתה נקבעה רמת הטיעון מתייחסת לשני היבטים עיקריים: האחד קשור למרכיבים שמבססים את הטענה )עדויות והסברים מדעיים(, והאחר מתייחס לנוכחות של הפרכה או טיעון נגדי. ככל שיש יותר מרכיבי טיעון, רמתו של הטיעון גבוהה יותר. טיעון ברמה 3 כולל את המרכיבים הקלסיים של טיעון: טענה, עדויות והסבר מדעי המקשר ביניהן. )עם זאת השיח טיעוני בנוי ממ מד נוסף הכולל טענה נגדית או הפרכה שנוכחותן מעידה על רמה גבוהה של שיח טיעוני, לכן מרכיב זה מובא בחשבון בקביעת רמת הטיעון. טיעון ברמה 4 כולל הסברים הכוללים הכללה וקישור מפורש לעקרונות ולתאוריות מדעיות; טיעון ברמה הגבוהה ביותר, רמה 5, כולל הפרכה המבוססת על עדויות והסברים מדעיים נלווים. יש לציין שבמהלך הניתוח של מרכיבי הטיעון השתמשנו בביטוי "הסבר מדעי" במקום "הצדקה",)warrant( כי המושג הצדקה אינו חלק מהשפה השגורה בפי התלמידים, והנחנו שהביטוי הסבר מדעי - שמטרתו להצדיק את הקשר בין העדות ובין הטענה - יהיה ברור יותר. ניתן למצוא בטבלה 1 מפתח להערכת הטיעונים בהתאם למרכיבי הטיעון. גורמים נוספים שנבדקו בתצפיות בכיתה: גורמים המזמנים העלאת טיעונים במהלך השיח - אילו גורמים קשורים ישירות לבניית טיעונים? מאפיינים של השיח שבו התפתחו דיונים. האם ניתן לאפיין סיטואציות שבהן מתפתח שיח טיעוני? אם כן, מהן הסיטואציות הללו? ניתוח דו חות מעבדה של תלמידים דו חות המעבדה של תלמידים - דו חות חמים - הם דו חות קבוצתיים. דו חות אלו נכתבו במהלך המעבדה או מיד אחריה ונאספו לאורך יחידת המעבדה. סעיפי הדו חות, כתיבת ההשערה וניסוח מסקנות מנומקות נותחו בדומה לטיעונים בשיח המתומלל. ריאיונות עם תלמידים הריאיונות עם התלמידים בוצעו בסיום יחידת המעבדה והתנהלו בזוגות, על מנת לאפשר לתלמידים להתייחס 19 מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים

5 מרכיבי הטיעון סימול רמת הטיעון C CD/CW CDW/CDR/CWR CDWB CDWR טענה - Claim טענה + ממצאים - Data או טענה + הסבר מדעי - Warrant טענה+ממצאים + הסבר מדעי או טענה נגדית - Rebuttal + ממצאים או טענה נגדית + הסבר מדעי. טענה + ממצאים + הסבר מדעי + הסבר ברמת העקרונות והתאוריות - Backing הפרכה הכוללת טענה+ממצאים +הסבר מדעי טבלה 1: מפתח להערכת רמת טיעונים )מבוסס על מספר מחקרים 6 קודמים( לדברי עמיתיהם ולפתח שיח במהלך הריאיון )8-6 תלמידים בכיתה(. בני הזוג נבחרו מקבוצות עבודה שונות. מטרות הריאיון הן לקבל מידע על האופן שבו התלמידים תופשים את סוגי הניסויים השונים ביחידת המעבדה, את היקף הדיונים במעבדה ואת אפיוניהם. רצינו לבדוק אם הריאיונות של התלמידים יחזקו את הממצאים שהתקבלו מהתצפיות שלנו בכיתה ובמעבדה. המדגם של התלמידים אשר נבחר לריאיונות הוא בעל שונות מרבית - תלמידים בעלי רמת הישגים נמוכה, בינונית וגבוהה - על-מנת לקבל מידע ממגוון רחב של תלמידים. הריאיון הוא מובנה למחצה המאפשר, מחד, שמירה על מסגרת ושאילת שאלות מתוכננות, אך מאידך - העלאת שאלות נוספות המתבקשות מדברי המרואיינים והדורשות הבהרה והרחבה. ממצאי המחקר ודיון שיח טיעוני כפי שהוזכר לעיל, השיח במהלך הניסוי הוקלט, והקטעים העוסקים בניסוח ההשערה, בניתוח התוצאות ובכתיבת המסקנות תומללו, נותחו והוערכו על פי המפתח המוצג בטבלה 1. לצפייה בדוגמה לניתוח שיח במהלך הניסוי "מפגש בין נוזלים" לחצו כאן. בהתבסס על הניתוח המפורט של השיח שנעשה ב- 16 תצפיות שביצעתי ב- 6 כיתות וב- 6 ניסויים שונים של חקר-פתוח, ניתן לציין שניסויי החקר הפתוח עוררו את חברי הקבוצות שנותחו ועודדו בניית טיעונים, במיוחד בשל בים של ניסוח ההשערה, ניתוח התוצאות וכתיבת המסקנות. חלק מהטיעונים שעולים נבנים על ידי הפרט, וחלקם - על ידי הקבוצה. שני סוגי הטיעונים כוללים טענות, עדויות והסברים מדעיים. טיעונים נגדיים והפרכות הופכים להיות חלק מהשיח, כאשר הקבוצה מקבלת תוצאות לא ברורות שאינן עומדות בהלימה להשערה שהעלו, או כאשר השאלה הנחקרת תלויה במשתנים רבים אשר יכולים להשפיע בדרכים מנוגדות על המשתנה הנבדק. מצבים אלו גורמים לחילוקי דעות בין משתתפי השיח, כמאפיין שיח טיעוני. להלן התפלגות הטיעונים ורמתם בשיח המתנהל במהלך החלקים השונים של הניסויים. נמצאו בסך הכול 75 טיעונים אשר התפלגותם בין השיח של שלב ההשערה לבין זה של שלב ניתוח התוצאות והסקת המסקנות היא 38.7% ו- 61.3% בהתאמה. בראייה כוללת, היקף הטיעונים בשלב ניתוח התוצאות והסקת המסקנות גדול יותר, אם כי בראייה פרטנית ובהתייחס לניסוי )יחיד - לעתים זה הפוך. אם הדיון בשלב ההשערה הוא מעמיק ותוצאות הניסוי תואמות את ההשערה - הדיון בשלב ניתוח התוצאות קצר יותר. איור 2 מתאר את התפלגותם של 29 טיעונים בשלב ההשערה ו- 46 טיעונים בשלב ניתוח התוצאות והסקת על כימיה גיליון 21 יוני

6 המסקנות. בשלב ניתוח התוצאות היו הטיעונים מבוססים יותר. עיקר הביסוס התבטא בשימוש בעדויות, שהיו זמינות מאוד לאחר ביצוע הניסוי. כ- 14% מהטיעונים בשלב ההשערה כללו שימוש בעדויות לעומת כ- 56% בשלב ניתוח התוצאות והסקת המסקנות. ממצא זה מחזק את הטענה שהמעבדה היא סביבת למידה מתאימה לבניית טיעונים-מבוססי עדויות. מן הראוי לציין שרמת השיח הטיעוני שמתפתחת תלויה מאוד בשאלת החקר שהקבוצה בחרה לחקור. לפעמים התשובה לשאלת החקר ברורה לחברי הקבוצה לפני ביצוע החקר, ולכן לא מתפתח דיון בקבוצה ודאי לא שיח טיעוני. גם הריאיונות עם התלמידים )40=N( שהתקיימו בסיום יחידת המעבדה סיפקו עדויות לשיח הטיעוני המתנהל בקבוצות במהלך מעבדת החקר. לשון אחרת, שיח שכולל חילוקי דעות, ניסיונות שכנוע חשיבה ביקורתית, העלאת טענות וביסוסן. השאלה שהתלמידים נשאלו היא "האם אתם יכולים לתאר כיצד התנהלו הדיונים בקבוצה במהלך הניסוי?". מתשובות התלמידים ומניתוחן עולים מספר מאפיינים של הדיונים המתנהלים במהלך ניסויי החקר: 1.1 קיימים חילוקי דעות בשיח ויש ניסיון של חברי הקבוצה לשכנע אלה את אלה. 2.2 התלמידים מפעילים חשיבה ביקורתית במהלך השיח. 3.3 תרומה הדדית לשיח ושיתוף פעולה להשגת מטרה משותפת. 4.4 במהלך הדיון מבססים את הטענות שעולות. 5.5 הדיון תורם לתהליך הלמידה. 95% מהמרואיינים דיווחו שהדיון מתנהל במטרה לתרום הדדית לתוצר הקבוצתי - דו"ח המעבדה. ממצא זה מעיד על עבודת צוות פרודוקטיבית המתנהלת במהלך ניסויי החקר. כ- 70% תיארו את הדיון כשיח טיעוני שכולל מגוון של דעות, ניסיון שכנוע ו/או שיח הדורש חשיבה ביקורתית. שני: "היו הרבה פעמים חילוקי דעות, אתה אמרת ככה וככה, ואני טענתי אחרת. מנקודת מבט שלי, כל אחד אמר התפלגות הטיעונים, לפי רמות, בחלקים שונים של השיח במהלך ניסויי החקר הפתוח השערה 29=N ניתוח התוצאות ומסקנות 29=N רמה 5 רמה 4 רמה 3 רמה 2 רמה 1 שכיחות באחוזים איור 2: התפלגות הטיעונים, לפי רמתם, בחלקים שונים של השיח במהלך 6 ניסויי חקר פתוח ב- 16 קבוצות עבודה. 29 טיעונים במהלך ניסוח ההשערה ו- 46 טיעונים בשלב ניתוח התוצאות והמסקנות את מה שיש לו ודיברנו כולנו לגבי החלטות, כמו בחירת שאלת מחקר, ביסוס מדעי של ההשערה, אם כן רשמנו, אם לא הייתה הסכמה - ניסינו לשכנע אחד את השני. גם היו מצבים שגם חשבתי שהביסוס המדעי לא היה מספיק מעמיק, אז המשכנו לחפש פתרונות וגם נעזרנו במורה." יש לציין שתלמידים ספורים דיווחו על שיח שאינו מאופיין כשיח טיעוני; מה שעולה מדבריהם של תלמידים אלו הוא שהאתגר שעמד בפניהם לא היה גבוה, ולכן תלמיד אחד מהקבוצה היה יכול להציע את ההסבר הנדרש, ולא היה צורך לערוך דיון על הנאמר. נקודה נוספת שעלתה מדבריו של לוי היא החשיבות של בניית הקבוצות, כדי שלתלמיד יהיו שותפים מתאימים לניהול דיון. רון: מישהו נתן את ההשערה שלו. בעיקרון, אם מסכימים, כמעט אין דיון, אבל לפעמים כשאין הסכמה - יש דיון. ארנון: אני חייב להגיד שהקבוצה שלנו היא קבוצה של חכמים, אם מותר לי להגיד, אז בדרך כלל אנחנו מסכימים על תוכן ההשערה, אנחנו חושבים ביחד איך לנסח את זה. קורה שיש דיונים, אבל בדרך כלל מסכימים. לוי: רוב הפעמים קיבלו את דעתי ללא ויכוח וזה ממש לא בסדר; הייתי מעדיף להיות עם תלמידים שיכולים לתת לי "קונטרה", ושיכולתי ללמוד מהם. 21 מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים

7 ניתוח דו"חות תלמידים ניתוח הדו"חות מתייחס לטיעונים הכתובים, בשונה מבניית הטיעון שבאה לידי ביטוי תוך כדי שיח בקבוצה. הטיעון הכתוב יכול לשקף את השיח שהתנהל בקבוצה; הוא למעשה מסכם את השיח בשתי נקודות זמן: בשלב כתיבת ההשערה ובשלב כתיבת המסקנות. הטיעון הכתוב אינו כולל את חילוקי הדעות או את ההפרכות, אלא את התוכן שהוסכם עליו בקבוצה בסופו של דבר. לדוגמה:מסקנה: ההתנגדות בין האתנול לחומרים מושפעת ממתח הפנים שקיים בחומר ]טענה[. כאשר הוספנו מים לאתנול, נראתה התנגדות בין החומרים ]עדויות[, וזאת בגלל שלמים קשרי מימן חזקים ומתח פנים גדול הגורמים למולקולות לשמור על גבול מסוים בינן לבין האתנול וובינן לבין המתנגדים לו ]הסבר מדעי[. באיור 3 מוצגת התפלגות הטיעונים בדו"חות המעבדה שנאספו מ- 6 ניסויי חקר שונים )בסך הכול 12 קבוצות עבודה( כל ההשערות שנבדקו )12=N( היו טענות המבוססות על הסבר מדעי או על עדויות או על שניהם גם יחד.)CD/CW/CDW( אשר למסקנות שנבדקו )21=N( - ניתן לראות שרובן ברמה (CD/CW) 2 ; 61.5% מתוך אלו שברמה 2 הן מבוססות עדויות, ואילו 38.5% מבוססות על הסבר מדעי. כל המסקנות המהוות טיעון ברמה 1 הן מסקנות הנלוות למסקנה המרכזית בניסוי, שהיא ברמה גבוהה יותר. מסתמן שתלמידים משקיעים יותר בכתיבת ההשערה ובביסוסה מאשר בכתיבת המסקנות. הסבר אפשרי לממצא זה נעוץ בעובדה, שכתיבת ההשערה היא המשימה היחידה הדורשת ביסוס בחלק הראשון של מעבדת החקר, המתבצע במפגש הראשון והעוסק במעבדת חקר כלשהי. בעוד שבחלק השני של מעבדת החקר המתנהל במפגש השני, התלמידים נדרשים לפרש ולנתח את התוצאות ולבסס ניתוח זה בעזרת רקע מדעי; לאחר מכן הם נדרשים שוב לרשום מסקנות מנומקות; העומס המוטל עליהם בכתיבה ובהנמקה בחלק זה הוא רב יותר, ולכן ייתכן שהתלמידים כבר עייפים מביסוס טענותיהם. התפלגות הטיעונים הכתובים בדוחות המעבדה השערות 12=N ומסקנות 21=N לפי רמתם השערה מסקנות 29 רמה 1 רמה 2 רמה 3 רמת הטיעון איור 3: התפלגות הטיעונים הכתובים בדו"חות המעבדה )השערות 12=N ומסקנות 21=N( לפי רמתם. גורמים המעודדים בניית טיעונים בניסויי החקר הפתוח במעבדה החוקרת בכימיה כפי שראינו, סביבת הלמידה של המעבדה שכוללת ניסויי חקר פתוחים היא סביבת למידה-תומכת בניית טיעונים. בסעיף זה נאפיין גורמים שניתן לזהותם כמעודדים בניית טיעונים ונביא לכך ראיות מהשיח. כמו כן נצטט מתוך הריאיונות עם התלמידים כדי לבסס את טענותינו. א. דרישות המשימה והמחוון להערכת המשימה "נסחו בצורה בהירה ועניינית השערה המתייחסת לשאלה שבחרתם לחקור. נמקו את השערתכם על בסיס ידע מדעי, רלוונטי ונכון... פרשו ונתחו את תוצאות הניסוי... הסיקו מסקנות, רבות ככל האפשר, בהתבסס על תוצאות הניסוי, נמקו את מסקנותיכם בעזרת ידע מדעי רלוונטי". דרישות המשימה הבאות לידי ביטוי בהוראות העבודה לתלמידים ובמחווני ההערכה, מאלצות את התלמידים לפעול להשגתן ותוך כדי כך לבנות טיעונים. במהלך הניסוי נמצאו עדויות מפורשות בשיח שהתלמידים מודעים לדרישות המשימה ולדרישות המורה לביצועה. העדויות נאספו מ- 14 קבוצות עבודה ב- 7 ניסויי חקר אצל 4 מורים שונים. ב- 12 מתוך 14 הקבוצות יש עדויות מהשיח שתלמידים מודעים לדרישות המשימה. להלן דוגמאות: רות: עשינו השערה לניסוי. על כימיה גיליון 21 יוני

8 אלונה: אבל כתוב", נמקו את השערתכם על בסיס ידע מדעי." כמו כן המורות, בהתערבותן בשיח הקבוצתי, "דואגות" לחזק את המודעות לדרישות המשימה ומפנות למחוון )זוהי דרישה מפורשת לביסוס ההשערה( או דורשות לשלב הסבר מדעי בנימוק המסקנה. אורלי: שבו ביחד ודונו ביחד. נסו לשלב ידע תאורטי. רינת: להוציא את המחוון ולעבוד על פיו ]מקריאה את הקריטריונים ומסבירה[. ב. מורכבות המשימה ככל שהמשימה פתוחה יותר ומציגה תופעה מורכבת יותר הכוללת מושגים שהם מעבר לתכנית הלימודים או ניסוי חקר פתוח שהרקע המדעי שלו מקשר מספר נושאי תוכן - כך השיח משמעותי יותר ומזמן טיעונים רבים יותר. מיינו 6 ניסויים - שבוצעו על-ידי 14 קבוצות עבודה ב- 4 כיתות שונות - למורכבים/פשוטים והתייחסנו למאפיינים הבאים: )1( הניסוי "צבוע" נושא בתכנית הלימודים, )2( הרקע המדעי של הניסוי כולל מושגים שמעבר לתכנית הלימודים. ניסוי הוגדר כמורכב אם הוא כולל מאפיין אחד לפחות מבין המאפיינים האלה: הניסוי אינו "צבוע" נושא בתכנית הלימודים ו/או מתבסס על רקע מדעי שמעבר לתכנית הלימודים. לדוגמה, ניסוי כמו "ניסוי הצימוקים" הוגדר כמורכב, כי הוא אינו "צבוע" נושא מסוים בתכנית הלימודים. בנוסף לכך הניסוי מזמן תופעות של ספיחת גזים וציפה שאינן כלולות בתכנית הלימודים, ולבסוף - החומרים המשתתפים בניסוי הם נעלמים, ואלמנט זה מוסיף למורכבותו של הניסוי. לעומת זאת ניסוי "האיקס הנעלם", המבוצע בדרך כלל בצמוד להוראת הנושא "קצב תגובה", מוגדר כפשוט, כי הניסוי "צבוע" תחום תוכן מסוים שהתלמידים למדו בכיתה, ולכן הדיונים סביב הנושא ממוקדים ומבוססים היטב על הרקע המדעי מעבר לתכנית הלימודים מורכבות המשימה שזה עתה נלמד בכיתה. נמצא כי בניסויים שמוינו כמורכבים, המספר הממוצע של טיעונים שעלו בניסוי גבוה בצורה מובהקת ממספר הטיעונים הממוצע שעלה בניסויים שמוינו כפשוטים (0.001=p) 12=c2. ג. מאפיינים נוספים של השיח בפעילות החקר שבה התפתח שיח טיעוני 1. שאלות שמעלים לדיון במהלך השיח העלו התלמידים והמורה שאלות מסוגים שונים: שאלות לדיון, שאלות הבהרה ושאלות לקבלת מידע. שאלות השייכות לשתי הקטגוריות הראשונות מניעות את השיח הקבוצתי, מקדמות בניית טיעונים או משדרגות את רמת הטיעונים. דוגמאות לשאלות שתלמידים מעלים לדיון: עודד: ככל שיש יותר שמן, יהיה מהר או לאט יותר? גלעד: השאלה היא לו היינו משאירים על הגז יותר זמן, מה היה קורה? 62 שאלות תלמידים אותרו בשיח במהלך כתיבת ההשערה וניתוח התוצאות של 14 קבוצות עבודה בניסויי חקר פתוח. 41 מתוכן הן שאלות לדיון או שאלות הבהרה )ממוצע של 2.9 שאלות לקבוצה בניסוי בודד(. אך כאשר ממיינים את השאלות לכאלה שנשאלו ב- 8 קבוצות עבודה שביצעו ניסויים מורכבים )34=N(, וב- 6 קבוצות עבודה שביצעו ניסויים פשוטים )7=N(, נמצא שמספר השאלות קשר לתחומי תוכן רבים גורמים המעודדים בניית טיעונים המחוון איור 4: גורמים המעודדים בניית טיעונים בניסויי חקר פתוח דרישות המשימה הוראות הניסוי 23 מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים

9 הממוצע לניסוי מורכב גבוה יותר באופן מובהק מהממוצע לניסוי פשוט. כמו כן נמצא מתאם גבוה ומובהק בין מספר השאלות שעולות בניסוי ובין מספר הטיעונים שעולים בניסוי, )0.001>p.)rs=0.80 לכן ניתן להניח שקיים קשר בין שלושת הגורמים האלה לבין עצמם: מורכבות הניסוי, מספר השאלות הנשאלות על-ידי התלמידים ומספר הטיעונים המועלים בשיח. 2. תוצאות הניסוי כאשר מתקבלות תוצאות צפויות שמאששות את ההשערה, בדרך-כלל הדיון קצר ואינו מתפתח לשיח טיעוני. אך כאשר התוצאות אינן ברורות, הקבוצה מנהלת שיח שבו עולים טיעונים המנסים לפרש ולהסביר את התוצאות הבלתי צפויות. הניסויים של 14 קבוצות תלמידים ב- 4 כיתות מוינו לשתי קטגוריות: ניסויים שבהם התקבלו תוצאות ניסוי התואמות את ההשערה )7=N(, וניסויים שתוצאותיהם בלתי צפויות ואינן תואמות את ההשערה )7=N(. בשלב ניתוח התוצאות של ניסויים אלה, ניתוח השיח מלמד כי מספר הטיעונים לקבוצה בניסויים שבהם התקבלו תוצאות בלתי צפויות גדול בצורה מובהקת ממספרם בניסויים שבהם התקבלו תוצאות צפויות )0.015=p) 5.7=χ2. בנוסף על כך, בניסויים שבהם התקבלו תוצאות צפויות, רק 7% מהטיעונים כללו אפיזודות של הפרכה במהלך הניתוח של התוצאות. לעומת זאת, בניסויים שבהם התקבלו תוצאות לא צפויות, כ- 30% כללו אפיזודות של הפרכה. ממצא זה מחזק את הטענה שתוצאות לא צפויות משמשות טריגר להעלאת טיעונים רגילים, ובודאי טיעונים הכוללים הפרכות. ריאיונות התלמידים מחזקים את הטענה שתוצאות בלתי צפויות הן אחד המאפיינים של דיונים בעלי אופי טיעוני: נורית:...יש דיון סביב הסבר התצפיות והתוצאות, כל אחד מסתכל על זה אחרת. מישהו מתחיל להסביר, אולי זה בגלל זה... מנסים לחשוב אם זה תואם את הבסיס המדעי, אם זה היגיוני, אם כן - אז מקבלים, אם לא - מציעים משהו אחר... בפירוש התוצאות, בעיקר כשלתוצאות אין מגמה אחידה, פתאום יש תוצאות מפתיעות, למה זה יצא ככה? ואז באמת יש דיונים. רות: הדיונים המשמעותיים היו אלו שהתפקששו. כשניסינו להסביר למה זה לא יצא - להסביר את התוצאות הבעייתיות... מאפיינים של השיח בפעילות החקר שבה התפתח/לא התפתח שיח טיעוני הסבר תוצאות הניסוי שאלות החקר שאילת שאלות לא צפויות צפויות תשובות ידועות מראש תשובות לא ידועות מראש ע י תלמידים ע י מורה איור 5: מאפיינים של השיח בפעילות החקר שבה התפתח שיח טיעוני על כימיה גיליון 21 יוני

10 לסיכום, ניסויי החקר ביחידת המעבדה בכימיה נותנים במה לבניית טיעונים. דרישות המשימה והערכתה מהוות גורם עיקרי לבניית הטיעונים, אם כי מורכבות המשימה היא גורם נוסף. כמו כן מצאנו שתוצאות ניסוי בלתי צפויות ושאלות שתלמידים מעלים במהלך תהליך החקר קשורים בקיומו של שיח טיעוני. יש לציין שברמת הטיעונים הממוצעת לא נמצא הבדל מובהק בין הניסויים המורכבים ובין אלו שהוגדרו כפשוטים. נראה שרמת הטיעון הגבוהה בניסויים הפשוטים נובעת משליטה של התלמידים ברקע המדעי של הניסוי. התלמידים למדו את התכנים בכיתה, התשובות לשאלות החקר ידועות בדרך כלל לתלמידים, ולכן הם מבטאים תוך כדי הניסוי את הידע שנרכש בכיתה, ולא בהכרח בונים ידע חדש. ראוי לציין שגם לארגון הידע מחדש במהלך הניסוי יש יתרונות בתהליך הלמידה. בניית טיעונים בכיתה ובמעבדה - המלצות המחקר א. הכשרת מורים 1.1 מומלץ לבנות מערך השתלמויות ארצי להקניית המיומנות של בניית טיעונים למורים. אם מורים לא ישלטו במיומנות, לא יהיו פעולות הקניה ו"מודלינג" לתלמידים, והסיכוי שהתלמידים ירכשו את המיומנות הוא נמוך מאוד. 2.2 מומלץ להתייחס בצורה מפורשת לחשיבות הדיון הקבוצתי במהלך ניסויי החקר ובפעילויות בכיתה, אגב התבססות על תאוריות למידה. 3.3 מן הראוי שמורים יכירו את המאפיינים של ניסויים אשר מעודדים בניית טיעונים, כדי שיתייחסו לפרמטר זה בבחירת רצף הניסויים ליחידת המעבדה. 4.4 מן הראוי שמורים ישלבו בקריטריונים שלהם לבניית קבוצות עבודה שיקולים הקשורים לשיח הקבוצתי, לוורבליות של חברי הקבוצה או לדומיננטיות של אחרים אשר עלולה להשתלט על השיח. ב. חומרי למידה 1.1 מומלץ ליצור דגמי הוראה המשלבים פעילויות במעבדה ובכיתה המעודדות בניית טיעונים. פעילויות של הקניה ותרגול בסולם עולה של דרישות שישתלבו ברצף ההוראה של התכנים השונים. הפעילויות יכולות להיות סביב נושא המעבדה, אך גם סביב סוגיות סוציו- מדעיות המעלות דילמות, ולכן מעודדות חילוקי דעות וניסיונות שכנוע. 2.2 מומלץ לשלב פרטי הערכה הדורשים שליטה במיומנות הטיעון, בבחינות בכיתה ובבחינת הבגרות, וזאת כדי לעודד מורים לשלב פעילויות מסוג זה במהלך ההוראה. מקורות 1. Toulmin, S. (1958). The uses of argument. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 2. Kuhn, D. (1991). The skills of argument. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 3. Osborne, J. F. (2010). Arguing to learn in science: The role of collaborative, critical discourse. Science, 328, Vygotsky, L. S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press. 5. Duschl, R. A. (2008). Quality argumentation and epistemic criteria. In: S. Erduran & M. P. Jiménez-Aleixandre (Eds.), Argumentation in science education: Perspectives from classroom-based research (pp ). Dordrecht, The Netherlands: Springer. 6. Zohar, A., & Nemet, F. (2002). Fostering students knowledge and argumentation skills through dilemmas in human genetics. Journal of Research in Science Teaching, 39, Osborne, J. F., Erduran, S., & Simon, S. (2004). Enhancing the quality of argument in school science. Journal of Research in Science Teaching, 41, Wilson, C. D., Taylor, J. A., Kowalski, S. M, & Carlson, J. (2010). The relative effects and equity of Inquiry-based and commonplace science teaching on students' knowledge, reasoning, and argumentation. Journal of Research in Science Teaching, 47, Gott, R., & Duggan, S. (2007). A framework for practical work in science and scientific literacy through argumentation. Research in Science & Technological Education, 25, Sampson, V., & Gleim, L. (2009). Argument-driven inquiry to promote the understanding of important concepts & practices in biology. American Biology Teacher, 71, Walker, J. P., Sampson, V., & Zimmerman, C.O. (2011). Argumentdriven inquiry: An introduction to new instructional model for use in undergraduate chemistry labs. Journal of Chemical Education, 88, Katchevich, D. Hofstein, A., & Mamlok-Naaman, R. (2011). Argumentation in the chemistry laboratory: inquiry and confirmatory experiments. Research in Science Education, DOI: /s Hofstein, A., Shore, R., & Kipnis, M. (2004). Providing high school chemistry students with opportunities to develop learning skills in an inquiry-type laboratory: A case study. International Journal of Science Education, 26, מעבדת הכימיה כסביבת למידה התומכת בבניית טיעונים

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples

מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים. T test for independent samples מבחן t לשני מדגמים בלתי תלויים T test for independent samples מטרת המבחן השוואת תוחלות של שתי אוכלוסיות. דוגמים מדגם מקרי מכל אוכלוסיה, באופן שאין תלות בין שני המדגמים ובודקים האם ההבדל שנמצא בין ממוצעי

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז '

סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' כל הזכויות שמורות כנס ירושלים השלישי למחקר בחינוך מתמטי סוגי הסברים והצדקות בספרי לימוד במתמטיקה לכיתה ז ' בועז זילברמן ורוחמה אבן מכון ויצמן למדע 17.02.2015 כ"ח בשבט התשע"ה מטרה לאפיין את ההצדקות וההסברים

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

מבני נתונים מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשסו TECHNION - ISRAEL INSTITUTE OF TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER SCIENCE הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצים: רן אל-יניב, נאדר בשותי מבני נתונים 234218-1 מבחן מועד ב' סמסטר חורף תשס"ו

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -

פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן - פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t

הרצאה 3 קומבינטוריקה נוסחת ניוטון משפט מולטינומי. + t עבור ( ) + t ROBABILITY AND STATISTIS הסתברות וסטטיסטיקה יוג'ין מאת קנציפר Eugee Kazieper All rights reserved 5/6 כל הזכויות שמורות 5/6 הרצאה קומבינטוריקה עצרת של מספר ופונקצית גאמא עקרון הכפל סידורים ובחירות תמורות

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

תוימיכ תובוגת ינונגנמ רקח לע ססובמה יתארוה לדומ

תוימיכ תובוגת ינונגנמ רקח לע ססובמה יתארוה לדומ מודל הוראתי המבוסס על חקר מנגנוני תגובות כימיות כאמצעי להעמקת למידה של תלמידים המתמחים בכימיה בתיכון חיבור לשם קבלת תואר דוקטור לפילוסופיה מאת תמר ירון הוגש לסנאט האוניברסיטה העברית בירושלים דצמבר 2008

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.

f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25. ( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה.

שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה שיטתית ויעילות הדגימה. מפגש ראשון: מתיאוריה להשערות, ממודל למסקנות חזרה על עקרונות המחקר האמפירי הכמותי והיכרות עם SPSS שעה 0 חשיבה כמותית, שיטות מחקר כמותיות, רקע, כלי מחקר, מגבלות. שעה - 2 שיטות דגימה, דגימה אקראית, דגימה

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות

הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אוניברסיטת בר אילן הקשר בין סגנון ניהול ואקלים בית-ספרי לבין מידת השיפור של ההישגים במתמטיקה אצל תלמידים הלומדים בבתי ספר המתמחים בהפרעות התנהגות אורי אבן עבודה זו מוגשת כחלק מהדרישות לשם קבלת תואר מוסמך

Διαβάστε περισσότερα

EMC by Design Proprietary

EMC by Design Proprietary ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

Technion Israel Institute of Technology. The Technion Libraries

Technion Israel Institute of Technology. The Technion Libraries הטכניון מכון טכנולוגי לישראל Technion Israel Institute of Technology ספריות הטכניון The Technion Libraries בית הספר ללימודי מוסמכים ע"ש ארווין וג'ואן ג'ייקובס Irwin and Joan Jacobs Graduate School All

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

Potential difference and current in simple electric circuits: A study of students concepts. R. Cohen, B. Eylon, and U. Ganiel

Potential difference and current in simple electric circuits: A study of students concepts. R. Cohen, B. Eylon, and U. Ganiel א, הפרש פוטנציאלים וזרם במעגלים חשמליים פשוטים מחקר על מושגי תלמידים כהן, ר., אלון, ב. וגניאל.., המחלקה להוראת המדעים, מכון ויצמן למדע, רחובות Potential difference and current in simple electric circuits:

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים

אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 7 2 1 1 1 0 1 1 0 1 0 2 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 2 1 0 1 1 3 1 2 3 1 2 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 0 0.1 עבור :A לכן = 3.rkA עבור B: נבצע פעולות עמודה אלמנטריות

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

דודיחל הבישח ירגתא - תיטמתמ היצקודניא

דודיחל הבישח ירגתא - תיטמתמ היצקודניא המרכז להוראת המדעים ע"ש עמוס דה שליט אוניברסיטת ירושלים הנושא: אינדוקציה מתמטית - אתגרי חשיבה לחידוד ההבנה הוכן ע"י: נצה מובשוביץ-הדר, המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים, הטכניון, חיפה. תקציר: במאמר מוצגות

Διαβάστε περισσότερα

סודם של שעוני חול - פעילות חקר פתוח במסגרת פל"א פיזיקה בכיתה י"א בתיכון לחינוך סביבתי במדרשת שדה בוקר.

סודם של שעוני חול - פעילות חקר פתוח במסגרת פלא פיזיקה בכיתה יא בתיכון לחינוך סביבתי במדרשת שדה בוקר. מה חדש במעבדה סודם של שעוני חול - פעילות חקר פתוח במסגרת פל"א חזי יצחק, בי"ס תיכון לחינוך סביבתי, מדרשת שדה בוקר המחלקה לאנרגיה סולארית ופיזיקה סביבתית - המכונים לחקר המדבר, אוניברסיטת בן גוריון "מהקדקוד

Διαβάστε περισσότερα

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}

Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )} כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x

Διαβάστε περισσότερα

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות.

ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה. ההארעות (incidence) של תכונה שווה לפרופורציית נתון. = 645/72, או 89 לכל 10,000 אחיות. שיעורים ופרופורציות הפרופורציה של תופעה שווה למספר האנשים שהם בעלי אותה תכונה מחולק במספר האנשים הנחקרים. ההימצאות (או שכיחות) (prevalence) של תכונה שווה לפרופורציית האנשים באוכלוסייה שהם בעלי אותה תכונה.

Διαβάστε περισσότερα